No podemos ver de momento la fórmula general del trabajo realizado por una fuerza, pues incluye conceptos matemáticos que todavía no se han estudiado, como el de integral curvilínea y producto escalar. Pero sí podemos dar las expresiones para el cálculo del trabajo en algunos casos particulares.
El trabajo realizado por una fuerza constante, F, sobre un cuerpo viene dado por:
W = F.?r.cos ( (1) donde F es el módulo de la fuerza, ?r el módulo de su desplazamiento y ( el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento[1] Como F. cos ( es la componente de la fuerza aplicada en la dirección del desplazamiento, F¦, con signo positivo si va en el mismo sentido que el desplazamiento y signo negativo si va en sentido contrario, se puede escribir también:
W = F¦.?r (2) Si el cuerpo sobre el que se efectúa la fuerza se mueve en línea recta y sin cambiar de sentido[2]entonces ?r es igual a la distancia recorrida por el mismo, d, y la anterior ecuación se puede escribir sencillamente:
W = F.d.cos ( (3) o lo que es lo mismo:
W = F¦.d (4) Se puede observar a partir de estas expresiones (y sería cierto también si utilizásemos la definición general de trabajo) que:
1. El trabajo es siempre el producto de una fuerza por una distancia. Su unidad en el S.I. es el julio (J):1 J = 1 N.m.
2. El trabajo es una magnitud escalar, no vectorial.
3. Para que se realice trabajo sobre un cuerpo es necesario que:
.- Actúe una fuerza sobre el.
.- La fuerza tenga una componente en la dirección del desplazamiento, es decir, no sea perpendicular a el.
.- Se produzca un desplazamiento.
4. El trabajo tiene signo, positivo o negativo ( pero ese signo no indica un sentido como pasa con las componentes de los vectores). El signo del trabajo depende del ángulo que forman la fuerza con el desplazamiento, (. Si 0 = ( < 90 (es decir, si F¦ tiene el mismo sentido que el desplazamiento), el trabajo es positivo y hablamos de un trabajo motor. Si 90 < ( = 180 (F¦ tiene sentido contrario al desplazamiento) el trabajo es negativo y decimos que se ha realizado un trabajo resistente.
Como veremos al hablar de la energía se puede interpretar el trabajo realizado por una fuerza como la cantidad de energía que un cuerpo gana o pierde debido a la acción de dicha fuerza. El signo indica si el cuerpo gana (signo positivo) o pierde (signo negativo) energía.
5. Como el trabajo depende del desplazamiento del cuerpo, puede tomar valores distintos si se utilizan sistemas de referencia distintos.
2. Energía El concepto de energía es uno de los más importantes en Física y en general en casi cualquier ciencia experimental.
Aunque estamos muy acostumbrados a emplearlo y forma parte de nuestro vocabulario habitual, es un concepto muy difícil de definir con precisión.
Se puede definir informalmente la energía que posee un cuerpo como "una medida de su capacidad para realizar trabajo" y nosotros nos atendremos a esta definición durante este curso.[3] Hay distintos tipos de energía (cinética, eléctrica, térmica, química, nuclear,….) pero en el fondo todos los tipos de energía se reducen a dos:
– Energía cinética, que es la que poseen los cuerpos debido su velocidad.
– Potencial (de la que existen unas pocas clases), que es la que poseen los cuerpos debido a su situación en el espacio (en particular a su posición respecto a otros cuerpos que pueden ejercer fuerzas sobre ellos).
Los cuerpos poseen energía y esa energía puede transformarse de un tipo en otro. Igualmente los cuerpos pueden transferirse energía de unos a otros. Sin embargo, la energía total del universo (y de cualquier sistema que permanezca aislado y no intercambie energía con su entorno) permanece constante: no se conoce ningún proceso que cree o destruya energía. Este principio se conoce como principio de conservación de la energía, y es uno de los pilares fundamentales de la Física.
Existen dos formas en las que los cuerpos pueden intercambiar energía:
1. Mediante la aplicación de una fuerza que realiza un trabajo. Cuando calculamos el trabajo realizado por una fuerza estamos calculando la energía que el cuerpo que realiza la fuerza da (si el trabajo es positivo) o quita (si el trabajo es negativo) al cuerpo que sufre la fuerza. Como la cantidad de energía total ha de permanecer constante, si un cuerpo realiza un trabajo positivo sobre otro y por tanto le comunica una cierta cantidad de energía, él ha de perder una cantidad equivalente de energía. De la misma forma si le quita energía (trabajo negativo) él ha de ganar esa misma cantidad de energía.
2. La segunda forma de transmitir energía de un cuerpo a otro es colocando en contacto dos cuerpos que se encuentran a diferente temperatura. En ese caso pasa energía del cuerpo más caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos se igualan. Se trata aquí de un flujo de energía térmica y se da el nombre de calor a la energía intercambiada por los dos cuerpos.
La energía no se crea ni se destruye pero sí se degrada. Con esto queremos decir que existen formas de energía de las que se puede obtener más fácilmente trabajo que de otras, que desde este punto de vista poseen más "calidad". La energía de menor "calidad" es la energía térmica y de acuerdo con las leyes de la termodinámica según evoluciona el universo una proporción cada vez mayor de su energía se encontrará en forma de energía térmica, hasta llegar a la llamada "muerte térmica del universo".
2.1 Energía cinética. La energía cinética, Ec, es la energía que posee un cuerpo debido a que se encuentra en movimiento.
Se puede demostrar que la energía cinética de un cuerpo viene dada por la fórmula:
(5) donde m es la masa del cuerpo y v el módulo de su velocidad.
De esta expresión para la energía se deduce que:
1. La energía cinética es siempre mayor o igual que cero. No existen energías cinéticas negativas.
2. Para una velocidad dada, la energía cinética es directamente proporcional a la masa del cuerpo (doble masa, doble energía cinética……) y para una masa dada es directamente proporcional al cuadrado del módulo de su velocidad (doble velocidad, cuatro veces más energía cinética,….). Se ve que la influencia de la velocidad es superior a la de la masa.
3. La energía cinética de un cuerpo depende del módulo de su velocidad, pero no de la dirección o sentido de esta. Todos los objetos de la misma masa que se mueven con la misma rapidez tienen la misma energía cinética.
4. La energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia desde el que se estudia (porque su velocidad depende de ese sistema de referencia) Existe un importante teorema relacionado con la energía cinética, el llamado teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas[4] "El trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a su variación de energía cinética" Wtotal = (Ec (6) En consecuencia, si no ha cambiado la rapidez con que se mueve un cuerpo, el trabajo total realizado sobre él es nulo.
2.2. Energía potencial. Antes de definir la energía potencial tenemos que explicar que son las fuerzas conservativas.
Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo, WA(B, que realiza sobre un cuerpo cuando este pasa de un punto A a otro B, es el mismo para cualquiera de las trayectorias que siga.
Es decir, WA(B es independiente de la trayectoria.
Se puede demostrar que esta definición es equivalente a esta otra: una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo que describe una trayectoria cerrada (posición inicial igual a posición final) es siempre 0.
Son fuerzas conservativas, por ejemplo, la fuerza gravitatoria (peso) y la fuerza elástica ejercida por un muelle.
Cuando realizamos un trabajo para vencer una fuerza conservativa, por ejemplo cuando elevamos un cuerpo a una determinada altura, esa energía que hemos comunicado al cuerpo permanece de alguna manera almacenada en él, no se ha perdido, se ha conservado (de ahí el nombre de conservativas) y podemos recuperarla (casi siempre en forma de energía cinética) si dejamos que las fuerzas conservativas actúen libremente sobre él (en nuestro ejemplo si dejamos caer el cuerpo).
Las fuerzas que no son conservativas se denominan también disipativas. El ejemplo típico es la fuerza de rozamiento. Si gastamos energía en arrastrar un objeto venciendo su rozamiento con el suelo, esa energía gastada ya no podemos recuperarla, se ha disipado (generalmente en forma de energía térmica)[5].
El concepto de energía potencial de un cuerpo esta ligado siempre a una fuerza conservativa. Para cada fuerza conservativa tendremos un determinado tipo de energía potencial que se podrá calcular con una determinada fórmula. Así tendremos energía potencial gravitatoria, energía potencial elástica, energía potencial eléctrica etc.
Dada una fuerza conservativa se define la energía potencial de un cuerpo en un punto del espacio, Ep(A) como el trabajo realizado por dicha fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde un punto especial llamado origen de energía potenciales, O, (en el que por definición la energía potencial del cuerpo es nula) hasta el punto A, cambiada de signo.
Ep(A) = – WO(A (7) En este curso vamos a trabajar solo con dos fuerzas conservativas, el peso (energía potencial gravitatoria) y la ejercida por un muelle que cumple la ley de Hooke (energía potencial elástica). Se puede demostrar que de acuerdo con la anterior definición, las fórmulas correspondientes para su energía potencial son:
1. Energía potencial gravitatoria de un cuerpo (suponiendo que nos encontramos en puntos cercanos a la superficie terrestre donde su peso se mantiene aproximadamente constante) viene dada por:
Ep = m.g.h (8) donde m es su masa, g el valor de la aceleración de la gravedad y h su altura respecto al origen de energías potenciales. Este se puede tomar en cualquier punto que elijamos. Generalmente se hace en el punto más bajo que alcanza el cuerpo al que estamos estudiando, en muchas ocasiones el suelo.
2. Energía potencial elástica almacenada en un muelle que cumple la ley de Hooke:
(9) donde k es la constante del muelle y ?x el estiramiento (o compresión del muelle). Al utilizar esta fórmula estamos suponiendo que la energía potencial del muelle es 0 cuando no está estirado. Si quisiéramos utilizar otro origen para la energía potencial elástica, entonces la fórmula cambiaría y deberíamos añadir a la misma un valor constante que dependería del estiramiento o compresión al que le hemos asignado energía cero. Es algo que no se suele hacer.
Como el punto elegido como origen de energías potenciales es arbitrario, el valor de la energía potencial como tal también lo es y no puede tener un significado independiente de dicha elección (sucede lo mismo con la velocidad de un cuerpo; el concepto de velocidad absoluta no tiene sentido, solo el de velocidad relativa).
Lo que sí que tiene un significado físico concreto y es físicamente medible es la diferencia de energía potencial entre dos puntos.
Se puede demostrar que la diferencia de energía potencial entre dos puntos Ay B, (Ep (A(B) es igual al trabajo, cambiado de signo, que realiza la fuerza conservativa correspondiente cuando el cuerpo se traslada desde el punto A hasta el punto B, Wcons (A(B).
Wcons (A(B) = – (Ep (A(B) (10)
2.3. Energía mecánica. Se denomina energía mecánica de un cuerpo, Em, a la suma de su energía cinética y su energía potencial.
Em = Ec + Ep (11) De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas Wtotal = (Ec Como todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son o bien conservativas o bien no conservativas, el trabajo total realizado sobre él es igual a la suma del trabajo realizado por las fuerzas conservativas (Wc) más el realizado por las fuerzas no conservativas (Wnc):
Wtotal = Wc + Wnc = (Ec El trabajo de las conservativas es igual a la variación de energía potencial cambiada de signo, luego:
-(Ep + Wnc = (Ec Wnc = (Ec +(Ep = ((Ec + Ep) = (Em Es decir, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del cuerpo: Wnc = (Em (12) Un importante corolario de este resultado es el principio de conservación de la energía mecánica, que se puede enunciar así:
"Si el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas que actúan sobre un cuerpo es nulo, su energía mecánica no cambia" Wnc = 0 ( (Em = 0 (o Em = cte, o Eminicial = Emfinal) Observa que para que la energía mecánica de un cuerpo no varíe no es necesario que no actúen fuerzas no conservativas sobre el mismo, solo que no hagan trabajo (bien porque ninguna de ellas realiza trabajo o, lo que es más raro, porque la suma de todos sus trabajos es cero).
Un caso muy frecuente en el que no se conserva la energía mecánica se produce cuando actúan fuerzas de rozamiento sobre el cuerpo. En estos casos suele perderse energía mecánica que se transforma en energía térmica[6] 3. Potencia. La potencia es una magnitud eminentemente práctica. Mide la rapidez con que se realiza un trabajo[7], es decir, el trabajo realizado por unidad de tiempo.
Se define la potencia media como el cociente entre el trabajo realizado, W, y el tiempo tardado en realizarlo, ?t:
(13) Su unidad en el S.I. es el vatio (W). 1 W = 1 J/s, es decir, una potencia de un vatio indica que se realiza un trabajo de un julio cada segundo. Se utilizan también mucho el kilovatio (kw) y, sobre todo en ingeniería, el caballo de vapor (C.V.).
1 C.V. = 735 W Al multiplicar potencia por tiempo nos da trabajo o energía. El kW.h (kilovatio por hora) es una unidad de energía[8](no se emplea para trabajo) que equivale a la energía producida o consumida por un dispositivo con una potencia de 1 kW al funcionar durante una hora. Su equivalencia con el julio es:
1 kW.h = 3.600.000 J La expresión (13) nos da la potencia media durante un cierto intervalo de tiempo. La potencia instantánea, P, se obtiene al tomar el límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0, es decir, es la derivada del trabajo realizado respecto al tiempo:
Se puede demostrar, a partir de la anterior definición, que la potencia instantánea desarrollada por una fuerza determinada es igual al producto de la fuerza por la velocidad del punto donde se aplica por el coseno del ángulo que forman fuerza y velocidad[9] P = F.v.cos ( (14) Otro concepto muy importante en la práctica es el de rendimiento, r. Se puede aplicar tanto al trabajo (o energía) como a la potencia y se define como el cociente (multiplicado por 100 si queremos darlo en tanto por ciento) entre el trabajo/potencia útil (a veces lo llaman práctico, real, etc) o energía obtenida y el trabajo que teóricamente esperaríamos obtener del dispositivo (trabajo/potencia teórica, esperada, etc) o la energía/potencia consumida en realidad por el dispositivo.
(15) TRABAJO En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra 
del inglés Work) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra 
En termodinámica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presión desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por
(Ver Criterio de signos termodinámico) El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newton × metro y se denomina joule o julio, y es la misma unidad que mide la energía. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variación de energía.
Tabla de contenidos
1 Fórmulas
2 Relación entre trabajo y energía
2.1 Trabajo y energía en Mecánica
2.2 Trabajo y energía en Termodinámica
3 Unidades de trabajo
3.1 Sistema Internacional de Unidades
3.2 Sistema inglés
3.3 Sistema técnico de unidades
3.4 Sistema cegesimal
3.5 Sistema técnico inglés
3.6 Otras unidades
4 Véase también
5 Enlaces externos
Fórmulas Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial 
de la trayectoria es
donde 
indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria, debido a las propiedades del producto escalar. Por eso una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo.
Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva:
Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea.
Hay casos en los que el cálculo del trabajo es particularmente sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante tendremos:
Esto es por ejemplo una fuerza constante y una trayectoria rectilínea.
Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea Si además la fuerza es paralela al desplazamiento tendremos:
Y si la fuerza es antiparalela al desplazamiento:
Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta partícula, entonces 
representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.
Relación entre trabajo y energía También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio.
Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.
Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.
Trabajo y energía en Mecánica Si se realiza un trabajo sobre una partícula, éste se invierte en variar su energía cinética:
Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad.
Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial:
Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo ya que recordamos que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a ella se relacionan por:
Trabajo y energía en Termodinámica El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas con la energía interna del sistema y el calor transferido de la siguiente forma:
(ver Criterio de signos termodinámico)
Unidades de trabajo Sistema Internacional de Unidades
Megajulios, 106 julios
Kilojulios, 103 julios
Julio, unidad básica de trabajo en el SI
Sistema inglés
Termia inglesa (th), 105 BTU
BTU, unidad básica de trabajo este sistema
Sistema técnico de unidades
Termia internacional (también th), 106 cal
Kilocaloría (kcal), 10³ cal
Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema
Frigoría, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría.
Kilopondímetro (kpm)
Caballos de vapor hora
Sistema cegesimal
Ergio, 10-7 julios
Sistema técnico inglés
pie-libra fuerza (ft·lbf)
Otras unidades
Caloría termoquímica (calTQ)
Termia EEC.
Litro-atmósfera (l·atm)
Véase también
Unidad de medida
Magnitud física
Energía
Notas:
[1] Esta definición de trabajo equivale a decir que el trabajo es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento: W = F . ?r.
[2] Las expresiones 3 y 4 son válidas también si la fuerza es constante en módulo y forma un ángulo constante con la dirección en que se mueve el cuerpo, aunque la trayectoria no sea recta. Por ejemplo, en el caso de una fuerza constante en módulo que es siempre tangente a la trayectoria.
[3] También se suele decir que la energía “es la capacidad de un cuerpo para producir cambios”, definición que sería más general que la anterior pues estaríamos hablando cambios no solo en posición o velocidad (que son los que habitualmente se asocian con el trabajo mecánico) sino también de composición química, temperatura, etc. Esta definición aunque más general que la anterior, tiene el problema de ser todavía más imprecisa.
[4] Esta es la antigua denominación de la energía cinética.
[5] Eso no quiere decir que esa energía haya desaparecido, la energía se conserva siempre, pero ha pasado a otros cuerpos (p.e. el suelo que se ha calentado por rozamiento) o se encuentra en el cuerpo en una forma que no se puede recuperar directamente (p.e. en forma de energía térmica).
[6] Suele decirse un tanto impropiamente que se ha transformado en calor (pero el calor no es una forma de energía).
[7] O se consume energía o se produce energía, según el caso. Así podemos hablar de la potencia que desarrolla una máquina (y nos referiremos al trabajo que realiza por unidad de tiempo), o de la potencia de un electrodoméstico (y generalmente será la energía que consume por unidad de tiempo) o de la potencia de una central nuclear (energía que produce por unidad de tiempo).
[8] No de potencia; esa es una equivocación muy frecuente.
[9] Matemáticamente, la potencia instantánea es igual al producto escalar de la fuerza ejercida por la velocidad: P = F. v.
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA "NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"® www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.
"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®
Autor:
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
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